D 1.0   D 2.0
About Japanese Translation

D Programming Language 2.0

• English
• Download D!

• D
• 言語仕様
• Phobos
• 比較

• object
• std
• std.algorithm
• std.array
• std.base64
• std.bigint
• std.bind
• std.bitmanip
• std.boxer
• std.compiler
• std.complex
• std.concurrency
• std.container
• std.contracts
• std.conv
• std.cover
• std.cpuid
• std.ctype
• std.date
• std.datetime
• std.demangle
• std.encoding
• std.exception
• std.file
• std.format
• std.functional
• core.memory
• std.getopt
• std.gregorian
• std.intrinsic
• std.json
• std.math
• std.mathspecial
• std.md5
• std.metastrings
• std.mmfile
• std.numeric
• std.outbuffer
• std.path
• std.perf
• std.process
• std.random
• std.range
• std.regex
• std.regexp
• std.signals
• std.socket
• std.socketstream
• std.stdint
• std.stdio
• std.cstream
• std.stream
• std.string
• std.system
• std.thread
• std.traits
• std.typecons
• std.typetuple
• std.uni
• std.uri
• std.utf
• std.variant
• std.xml
• std.zip
• std.zlib
• std.c.fenv
• std.c.locale
• std.c.math
• std.c.process
• std.c.stdarg
• std.c.stddef
• std.c.stdio
• std.c.stdlib
• std.c.string
• std.c.time
• std.c.wcharh
• std.windows.charset
• std.windows
• std.linux
• std.c.windows
• std.c.linux

• core
• core.atomic
• core.bitop
• core.cpuid
• core.exception
• core.memory
• core.runtime
• core.thread
• core.vararg
• core.sync.barrier
• core.sync.condition
• core.sync.config
• core.sync.exception
• core.sync.mutex
• core.sync.rwmutex
• core.sync.semaphore

std.math

real E;

e

real LOG2T;

log₂10

real LOG2E;

log₂e

real LOG2;

log₁₀2

real LOG10E;

log₁₀e

real LN2;

ln 2

real LN10;

ln 10

real PI;

π

real PI_2;

π / 2

real PI_4;

π / 4

real M_1_PI;

1 / π

real M_2_PI;

2 / π

real M_2_SQRTPI;

2 / √π

real SQRT2;

√2

real SQRT1_2;

√½

Num abs(Num)(Num x);
real abs(Num)(Num y);

絶対値の計算

複素数に関しては abs(z) = sqrt( z.re² + z.im² ) = hypot(z.re, z.im) です。

pure nothrow @safe creal conj(creal z);
pure nothrow @safe ireal conj(ireal y);

共役複素数

conj(x + iy) = x - iy

z * conj(z) = z.re² - z.im² は常に実数になります。

pure nothrow @safe real cos(real x);

x の余弦を計算します。x はラジアンで指定します。

Special Values

x	cos(x)	invalid?
NAN	NAN	yes
±∞	NAN	yes

BUGS:
|x| >= 2⁶⁴ では結果は未定義です。

pure nothrow @safe real sin(real x);

x の正弦を計算します。x はラジアンで指定します。

Special Values

x	sin(x)	invalid?
NAN	NAN	yes
±0.0	±0.0	no
±∞	NAN	yes

BUGS:
|x| >= 2⁶⁴ では結果は未定義です。

pure nothrow @safe creal sin(creal z);
pure nothrow @safe ireal sin(ireal y);

複素数と虚数の正弦

sin(z) = sin(z.re)*cosh(z.im) + cos(z.re)*sinh(z.im)i

sin(θ) と cos(θ) の両方が必要な場合は、 expi(θ) を使う方が効率的です。

pure nothrow @safe creal cos(creal z);
pure nothrow @safe real cos(ireal y);

複素数と虚数の余弦

cos(z) = cos(z.re)*cosh(z.im) - sin(z.re)*sinh(z.im)i

pure nothrow @trusted real tan(real x);

x の正接を計算します。x はラジアンで指定します。

Special Values

x	tan(x)	invalid?
NAN	NAN	yes
±0.0	±0.0	no
±∞	NAN	yes

pure nothrow @safe real acos(real x);
pure nothrow @safe double acos(double x);
pure nothrow @safe float acos(float x);

x の逆余弦を計算します。 返値は 0 から π の間となります。

Special Values

x	acos(x)	invalid?
>1.0	NAN	yes
<-1.0	NAN	yes
NAN	NAN	yes

pure nothrow @safe real asin(real x);
pure nothrow @safe double asin(double x);
pure nothrow @safe float asin(float x);

x の逆正弦を計算します。 返値は -π/2 から π/2 の間となります。

Special Values

x	asin(x)	invalid?
±0.0	±0.0	no
>1.0	NAN	yes
<-1.0	NAN	yes

pure nothrow @safe real atan(real x);
pure nothrow @safe double atan(double x);
pure nothrow @safe float atan(float x);

x の逆正接を計算します。 返値は -π/2 から π/2 の間となります。

Special Values

x	atan(x)	invalid?
±0.0	±0.0	no
±∞	NAN	yes

pure nothrow @trusted real atan2(real y, real x);
pure nothrow @safe double atan2(double y, double x);
pure nothrow @safe float atan2(float y, float x);

y/x の逆正接を計算します。 返値は -π から π の間となります。

Special Values

y	x	atan(y, x)
NAN	anything	NAN
anything	NAN	NAN
±0.0	>0.0	±0.0
±0.0	+0.0	±0.0
±0.0	<0.0	±π
±0.0	-0.0	±π
>0.0	±0.0	π/2
<0.0	±0.0	-π/2
>0.0	∞	±0.0
±∞	anything	±π/2
>0.0	-∞	±π
±∞	∞	±π/4
±∞	-∞	±3π/4

pure nothrow @safe real cosh(real x);
pure nothrow @safe double cosh(double x);
pure nothrow @safe float cosh(float x);

x の双曲余弦を返します

Special Values

x	cosh(x)	invalid?
±∞	±0.0	no

pure nothrow @safe real sinh(real x);
pure nothrow @safe double sinh(double x);
pure nothrow @safe float sinh(float x);

x の双曲正弦を返します

Special Values

x	sinh(x)	invalid?
±0.0	±0.0	no
±∞	±∞	no

pure nothrow @safe real tanh(real x);
pure nothrow @safe double tanh(double x);
pure nothrow @safe float tanh(float x);

x の双曲正接を返します

Special Values

x	tanh(x)	invalid?
±0.0	±0.0	no
±∞	±1.0	no

pure nothrow @safe real acosh(real x);
pure nothrow @safe double acosh(double x);
pure nothrow @safe float acosh(float x);

x の逆双曲余弦を返します。

数学的には、acosh(x) = log(x + sqrt( x*x - 1)) です

Special Values

x	acosh(x)
NAN	NAN
<1	NAN
1	0
+∞	+∞

pure nothrow @safe real asinh(real x);
pure nothrow @safe double asinh(double x);
pure nothrow @safe float asinh(float x);

x の逆双曲正弦を返します。

数学的には、

  asinh(x) =  log( x + sqrt( x*x + 1 )) // if x >= +0
  asinh(x) = -log(-x + sqrt( x*x + 1 )) // if x <= -0

Special Values

x	asinh(x)
NAN	NAN
±0	±0
±∞	±∞

pure nothrow @safe real atanh(real x);
pure nothrow @safe double atanh(double x);
pure nothrow @safe float atanh(float x);

x の逆双曲正接を返します。 返値は -1 から 1 の間となります。

数学的には、atanh(x) = log( (1+x)/(1-x) ) / 2 です

Special Values

x	acosh(x)
NAN	NAN
±0	±0
-∞	-0

pure nothrow @safe long rndtol(real x);

現在の丸めモードに従って、x を long 型の値へと丸めます。 x の整数値が long.max より大きい場合、 結果は不定になります。

real rndtonl(real x);

FE_TONEAREST丸めモードで、x を long 型の値へと丸めます。 x の整数値が long.max より大きい場合、 結果は不定になります。

float sqrt(float x);
double sqrt(double x);
real sqrt(real x);

x の平方根を計算します

Special Values

x	sqrt(x)	invalid?
-0.0	-0.0	no
<0.0	NAN	yes
+∞	+∞	no

pure nothrow @safe float exp(float x);
pure nothrow @safe double exp(double x);
pure nothrow @safe real exp(real x);

ex を計算します。

Special Values

x	exp(x)
+∞	+∞
-∞	+0.0

float exp2(float x);
double exp2(double x);
real exp2(real x);

2x を計算します。

Special Values

x	exp2(x)
+∞	+∞
-∞	+0.0

pure nothrow @trusted real expm1(real x);

自然対数の底 (e) の x 乗、引く 1 を計算します。

非常に小さな x に対しては、expm1(x) は exp(x)-1 よりも正確です。

Special Values

x	ex-1
±0.0	±0.0
+∞	+∞
-∞	-1.0

pure nothrow @trusted real exp2(real x);

2x を計算します。.

Special Values

x	exp2(x)
+∞	+∞
-∞	+0.0
NAN	NAN

pure nothrow @trusted creal expi(real y);

cos(y) + i sin(y) を計算します。

多くのCPU (x86など) では、これは非常に効率的で、 別々に sin(y) と cos(y) を計算する場合のほぼ２倍の速度となります。 両方の値が必要な場合はこの関数を使うのが望ましいと言えるでしょう。

pure nothrow @trusted real frexp(real value, out int exp);

浮動小数点数値 value を符号・仮数部と、指数部に分解します

Returns:
value =x*2exp かつ .5 <= |x| < 1.0
となる返値 x と exp を計算します。
x と value の符号は一致します。

Special Values

value	returns	exp
±0.0	±0.0	0
+∞	+∞	int.max
-∞	-∞	int.min
±NAN	±NAN	int.min

nothrow @trusted int ilogb(real x);

x の指数を符号付整数値として取り出します

x が特殊値の場合を除き、結果は cast(int)logb(x) と一致します

Special Values

x	ilogb(x)	Range error?
0	FP_ILOGB0	yes
±∞	int.max	no
NAN	FP_ILOGBNAN	no

pure nothrow @safe real ldexp(real n, int exp);

n * 2exp を計算します

References:
frexp

pure nothrow @safe real log(real x);

x の自然対数を計算します

Special Values

x	log(x)	divide by 0?	invalid?
±0.0	-∞	yes	no
<0.0	NAN	no	yes
+∞	+∞	no	no

pure nothrow @safe real log10(real x);

x の底10の対数を計算します

Special Values

x	log10(x)	divide by 0?	invalid?
±0.0	-∞	yes	no
<0.0	NAN	no	yes
+∞	+∞	no	no

pure nothrow @safe real log1p(real x);

1+x の自然対数を計算します

非常に小さい x については、log1p(x) の方が log(1 + x) よりも正確です。

Special Values

x	log1p(x)	divide by 0?	invalid?
±0.0	±0.0	no	no
-1.0	-∞	yes	no
<-1.0	NAN	no	yes
+∞	-∞	no	no

pure nothrow @safe real log2(real x);

x の底2の対数 log₂x を計算します

Special Values

x	log2(x)	divide by 0?	invalid?
±0.0	-∞	yes	no
<0.0	NAN	no	yes
+∞	+∞	no	no

nothrow @trusted real logb(real x);

x の指数を符号付整数として取り出します

x が非正規化数の場合、正規化数であるかのように扱われます。 正で有限の x について:

1 <= x * FLT_RADIX-logb(x) < FLT_RADIX

Special Values

x	logb(x)	divide by 0?
±∞	+∞	no
±0.0	-∞	yes

nothrow @trusted real modf(real x, ref real y);

x/y の計算の余りを返します

Returns:
i を x から y を完全に引き算できる回数としたときの、 x - i * y の値を返します。結果は x と同じ符号を持ちます。

Special Values

x	y	modf(x, y)	invalid?
±0.0	not 0.0	±0.0	no
±∞	anything	NAN	yes
anything	±0.0	NAN	yes
!=±∞	±∞	x	no

nothrow @trusted real scalbn(real x, int n);

効率的に x * 2n を計算します

scalbn は、アンダーフローとオーバーフローを 通常の算術演算と同じように扱います

Special Values

x	scalb(x)
±∞	±∞
±0.0	±0.0

nothrow @trusted real cbrt(real x);

x の立方根を計算します

Special Values

x	cbrt(x)	invalid?
±0.0	±0.0	no
NAN	NAN	yes
±∞	±∞	no

pure nothrow @safe real fabs(real x);

絶対値 |x| を返します

Special Values

x	fabs(x)
±0.0	+0.0
±∞	+∞

pure nothrow @safe real hypot(real x, real y);

他の二辺の長さが x と y の直角三角形の斜辺の長さを返します。 斜辺の長さとはつまり、 x と y のそれぞれの二乗の和の平方根です:

sqrt( + )

hypot(x, y), hypot(y, x), hypot(x, -y) はどれも同じ値になります

Special Values

x	y	hypot(x, y)	invalid?
x	±0.0	|x|	no
±∞	y	+∞	no
±∞	NAN	+∞	no

nothrow @trusted real erf(real x);

x の誤差関数を返します

nothrow @trusted real erfc(real x);

x の余誤差関数 1 - erf(x) を返します

nothrow @trusted real lgamma(real x);

ガンマ関数の自然対数です

引数のガンマ関数の絶対値の、 底 e (2.718...) での対数値を返します

実数に関しては、lgamma は log(fabs(gamma(x))) と同値です。

Special Values

x	lgamma(x)	invalid?
NAN	NAN	yes
integer <= 0	+∞	yes
±∞	+∞	no

nothrow @trusted real tgamma(real x);

ガンマ関数 Γ(x)

Γ(x) は、 階乗関数を実数や複素数に一般化したものです。 x! 同様、Γ(x+1) = x*Γ(x) が成り立ちます。

数学的には、z.re > 0 ならば Γ(z) = ∫₀^∞ t^z-1e^-t dt です

Special Values

x	Γ(x)	invalid?
NAN	NAN	yes
±0.0	±∞	yes
integer >0	(x-1)!	no
integer <0	NAN	yes
+∞	+∞	no
-∞	NAN	yes

References:
http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function, http://www.netlib.org/cephes/ldoubdoc.html#gamma

nothrow @trusted real ceil(real x);

x を (正の無限大方向の) 次の整数に 切り上げた値を返します

nothrow @trusted real floor(real x);

x を (負の無限大方向の) 次の整数に 切り捨てた値を返します

nothrow @trusted real nearbyint(real x);

現在の丸めモードを用いて、 x を一番近い整数へと丸めます

rint 関数と違って、nearbyint では FE_INEXACT 例外が発生しません。

pure nothrow @trusted real rint(real x);

現在の丸めモードを用いて、 x を一番近い整数へと丸めます。 返値が x と等しくなかった場合、 FE_INEXACT 例外がセットされます。 nearbyint も同じ操作を実行しますが、FE_INEXACT はセットされません。

pure nothrow @trusted long lrint(real x);

現在の丸めモードを用いて、 x を一番近い整数へと丸めます。

これは、一般的に浮動小数点数を整数に変換する最も速い方法です。 この関数の返値は、xの小数部がちょうど 0.5 だった場合に 丸めモードに依存することに注意してください。 デフォルトの丸めモード (偶数に丸める) では、 lrint(4.5) == 4, lrint(5.5)==6 です。

nothrow @trusted real round(real x);

x を一番近い整数へと丸めます。 x の小数部がちょうど 0.5 だった場合、 返値は偶数となります。

nothrow @trusted long lround(real x);

x を一番近い整数へと丸めます。

x の小数部がちょうど 0.5 だった場合、 返値は0から遠い方になります。

nothrow @trusted real trunc(real x);

x の小数部を落とし、整数部分を返します

"chop" 丸めと呼ばれる動作です。

nothrow @trusted real remainder(real x, real y);
nothrow @trusted real remquo(real x, real y, out int n);

IEC 60559 に従い、剰余 x REM y を計算します

REM は、もっとも x / y に近くなるよう整数 n を決めたときの x - y * n の値です。 |n - x / y| == 0.5 の時は、n は偶数とします。 結果がゼロの場合、符号は x と同じになります。 それ以外の場合は、結果は x / y の符号に一致します。 剰余関数は精度モードには影響されません。

remquo は上記の n を引数に返します。

Special Values

x	y	remainder(x, y)	n	invalid?
±0.0	not 0.0	±0.0	0.0	no
±∞	anything	NAN	?	yes
anything	±0.0	NAN	?	yes
!= ±∞	±∞	x	?	no

Note:
remquo はWindows版では非対応

struct IeeeFlags;

IEEE 例外状態フラグ ('sticky bits')

これらのフラグは、浮動小数点演算に関して例外的な状況が発生したことを示します。 NaN や無限大が発生したこと、不正確な計算結果になっていること、 計算途中にsignaling NaNに当たったこと、などを示します。 浮動小数点数例外を有効にしていれば（unmaskedならば）、 これらのフラグがセットされるかわりに、ハードウェア例外が発生します。

Example:

    real a=3.5;
    // すべてのフラグをゼロにする
    resetIeeeFlags();
    assert(!ieeeFlags.divByZero);
    // ゼロ除算
    a/=0.0L;
    assert(a==real.infinity);
    assert(ieeeFlags.divByZero);
    // NaN の作成
    a*=0.0L;
    assert(ieeeFlags.invalid);
    assert(isNaN(a));

    // 関数 func() の呼び出しが
    // 状態フラグを変えないことの確認
    IeeeFlags f = ieeeFlags;
    func();
    assert(ieeeFlags == f);

bool inexact();

結果が正確に表現できず、丸めが発生したことを示します。 (例: x = sin(0.1); } )

bool underflow();

アンダーフローにより 0 ができたことを示します。(例: x = real.min*real.epsilon/2;)

bool overflow();

オーバーフローにより無限大ができたことを示します。(例: x = real.max*2;)

bool divByZero();

ゼロ除算により無限大ができたことを示します。(例: x = 3/0.0; )

bool invalid();

NaN ができたことを示します。(例: x = real.infinity * 0.0; )

  {
    // ハードウェア例外を division by zero, overflow to infinity,
    // invalid operations に対して有効に

    FloatingPointControl fpctrl;
    fpctrl.enableExceptions(FloatingPointControl.severeExceptions);

    double y = x*3.0; // x が未初期化ならばハードウェア例外
    //
    fpctrl.rounding = FloatingPointControl.roundUp;

    // このスコープを抜けるところで再度ハードウェア例外は無効化されます。
    // 元々の丸めモードも復元されます。
  }