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00d0: 74 69 6f 6e 61 6c 3e 0d 0a 23 69 6e 63 6c 75 64 tional>..#includ
00e0: 65 20 3c 63 6f 6d 70 6c 65 78 3e 0d 0a 23 69 6e e <complex>..#in
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0160: 0a 74 79 70 65 64 65 66 20 6c 6f 6e 67 20 6c 6f .typedef long lo
0170: 6e 67 20 4c 4c 3b 0d 0a 74 79 70 65 64 65 66 20 ng LL;..typedef
0180: 63 6f 6d 70 6c 65 78 3c 64 6f 75 62 6c 65 3e 20 complex<double>
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01c0: 72 75 63 74 20 6d 69 6e 74 0d 0a 7b 0d 0a 09 69 ruct mint..{...i
01d0: 6e 74 20 76 61 6c 3b 0d 0a 09 6d 69 6e 74 28 29 nt val;...mint()
01e0: 3a 76 61 6c 28 30 29 7b 7d 0d 0a 09 6d 69 6e 74 :val(0){}...mint
01f0: 28 69 6e 74 20 78 29 3a 76 61 6c 28 78 25 4d 4f (int x):val(x%MO
0200: 44 56 41 4c 29 20 7b 7d 0d 0a 09 6d 69 6e 74 28 DVAL) {}...mint(
0210: 4c 4c 20 20 78 29 3a 76 61 6c 28 78 25 4d 4f 44 LL x):val(x%MOD
0220: 56 41 4c 29 20 7b 7d 0d 0a 7d 3b 0d 0a 6d 69 6e VAL) {}..};..min
0230: 74 20 6f 70 65 72 61 74 6f 72 2b 28 6d 69 6e 74 t operator+(mint
0240: 20 78 2c 20 6d 69 6e 74 20 79 29 20 7b 20 72 65 x, mint y) { re
0250: 74 75 72 6e 20 78 2e 76 61 6c 2b 79 2e 76 61 6c turn x.val+y.val
0260: 3b 20 7d 0d 0a 6d 69 6e 74 20 6f 70 65 72 61 74 ; }..mint operat
0270: 6f 72 2d 28 6d 69 6e 74 20 78 2c 20 6d 69 6e 74 or-(mint x, mint
0280: 20 79 29 20 7b 20 72 65 74 75 72 6e 20 78 2e 76 y) { return x.v
0290: 61 6c 2d 79 2e 76 61 6c 2b 4d 4f 44 56 41 4c 3b al-y.val+MODVAL;
02a0: 20 7d 0d 0a 6d 69 6e 74 20 6f 70 65 72 61 74 6f }..mint operato
02b0: 72 2a 28 6d 69 6e 74 20 78 2c 20 6d 69 6e 74 20 r*(mint x, mint
02c0: 79 29 20 7b 20 72 65 74 75 72 6e 20 4c 4c 28 78 y) { return LL(x
02d0: 2e 76 61 6c 29 2a 79 2e 76 61 6c 3b 20 7d 0d 0a .val)*y.val; }..
02e0: 6d 69 6e 74 20 50 4f 57 28 6d 69 6e 74 20 78 2c mint POW(mint x,
02f0: 20 69 6e 74 20 65 29 20 7b 0d 0a 09 6d 69 6e 74 int e) {...mint
0300: 20 76 20 3d 20 31 3b 0d 0a 09 66 6f 72 28 3b 65 v = 1;...for(;e
0310: 3b 78 3d 78 2a 78 2c 65 3e 3e 3d 31 29 0d 0a 09 ;x=x*x,e>>=1)...
0320: 09 69 66 28 65 26 31 29 0d 0a 09 09 09 76 3d 76 .if(e&1).....v=v
0330: 2a 78 3b 0d 0a 09 72 65 74 75 72 6e 20 76 3b 0d *x;...return v;.
0340: 0a 7d 0d 0a 6d 69 6e 74 20 6f 70 65 72 61 74 6f .}..mint operato
0350: 72 2f 28 6d 69 6e 74 20 78 2c 20 6d 69 6e 74 20 r/(mint x, mint
0360: 79 29 20 7b 20 72 65 74 75 72 6e 20 78 20 2a 20 y) { return x *
0370: 50 4f 57 28 79 2c 20 4d 4f 44 56 41 4c 2d 32 29 POW(y, MODVAL-2)
0380: 3b 20 7d 0d 0a 0d 0a 63 6c 61 73 73 20 50 72 6f ; }....class Pro
0390: 64 75 63 74 41 6e 64 53 75 6d 20 7b 20 70 75 62 ductAndSum { pub
03a0: 6c 69 63 3a 0d 0a 09 69 6e 74 20 67 65 74 53 75 lic:...int getSu
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03c0: 2c 20 69 6e 74 20 70 35 2c 20 69 6e 74 20 70 37 , int p5, int p7
03d0: 2c 20 69 6e 74 20 53 29 20 0d 0a 09 7b 0d 0a 09 , int S) ...{...
03e0: 09 2f 2f 20 50 72 65 63 6f 6d 70 75 74 69 6e 67 .// Precomputing
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0450: 43 54 5f 49 4e 56 5b 30 5d 20 3d 20 31 3b 0d 0a CT_INV[0] = 1;..
0460: 09 09 4f 4e 45 53 5b 30 5d 20 3d 20 30 3b 0d 0a ..ONES[0] = 0;..
0470: 09 09 66 6f 72 28 69 6e 74 20 6e 3d 31 3b 20 6e ..for(int n=1; n
0480: 3c 46 41 43 54 2e 73 69 7a 65 28 29 3b 20 2b 2b <FACT.size(); ++
0490: 6e 29 0d 0a 09 09 7b 0d 0a 09 09 09 46 41 43 54 n)....{.....FACT
04a0: 5b 6e 5d 20 3d 20 46 41 43 54 5b 6e 2d 31 5d 20 [n] = FACT[n-1]
04b0: 2a 20 6e 3b 0d 0a 09 09 09 46 41 43 54 5f 49 4e * n;.....FACT_IN
04c0: 56 5b 6e 5d 20 3d 20 31 20 2f 20 46 41 43 54 5b V[n] = 1 / FACT[
04d0: 6e 5d 3b 0d 0a 09 09 09 4f 4e 45 53 5b 6e 5d 20 n];.....ONES[n]
04e0: 3d 20 4f 4e 45 53 5b 6e 2d 31 5d 2a 31 30 20 2b = ONES[n-1]*10 +
04f0: 20 31 3b 0d 0a 09 09 7d 0d 0a 0d 0a 09 09 6d 69 1;....}......mi
0500: 6e 74 20 61 6e 73 77 65 72 20 3d 20 30 3b 0d 0a nt answer = 0;..
0510: 0d 0a 09 09 2f 2f 20 45 78 68 61 75 73 74 69 76 ....// Exhaustiv
0520: 65 20 73 65 61 72 63 68 20 6f 76 65 72 20 74 68 e search over th
0530: 65 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 34 2c 36 2c e number of 4,6,
0540: 38 2c 39 73 20 3a 20 61 74 20 6d 6f 73 74 20 33 8,9s : at most 3
0550: 33 2a 35 30 2a 35 30 2a 31 30 30 20 3c 20 38 4d 3*50*50*100 < 8M
0560: 20 69 74 65 72 61 74 69 6f 6e 73 0d 0a 09 09 66 iterations....f
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0590: 66 6f 72 28 69 6e 74 20 76 34 3d 30 3b 20 76 34 for(int v4=0; v4
05a0: 2a 32 2b 76 38 2a 33 3c 3d 70 32 3b 20 2b 2b 76 *2+v8*3<=p2; ++v
05b0: 34 29 0d 0a 09 09 66 6f 72 28 69 6e 74 20 76 39 4)....for(int v9
05c0: 3d 30 3b 20 76 39 2a 32 3c 3d 70 33 3b 20 2b 2b =0; v9*2<=p3; ++
05d0: 76 39 29 0d 0a 09 09 66 6f 72 28 69 6e 74 20 76 v9)....for(int v
05e0: 36 3d 30 3b 20 76 36 2b 76 34 2a 32 2b 76 38 2a 6=0; v6+v4*2+v8*
05f0: 33 3c 3d 70 32 20 26 26 20 76 36 2b 76 39 2a 32 3<=p2 && v6+v9*2
0600: 3c 3d 70 33 3b 20 2b 2b 76 36 29 0d 0a 09 09 7b <=p3; ++v6)....{
0610: 0d 0a 09 09 09 2f 2f 20 74 68 65 6e 2c 20 74 68 .....// then, th
0620: 65 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 31 2c 32 2c e number of 1,2,
0630: 33 73 20 61 72 65 20 63 6f 6d 70 75 74 61 62 6c 3s are computabl
0640: 65 0d 0a 09 09 09 69 6e 74 20 76 5b 5d 20 3d 20 e.....int v[] =
0650: 7b 2d 31 2c 20 2d 31 2c 20 70 32 2d 76 38 2a 33 {-1, -1, p2-v8*3
0660: 2d 76 34 2a 32 2d 76 36 2c 20 70 33 2d 76 39 2a -v4*2-v6, p3-v9*
0670: 32 2d 76 36 2c 20 76 34 2c 20 70 35 2c 20 76 36 2-v6, v4, p5, v6
0680: 2c 20 70 37 2c 20 76 38 2c 20 76 39 7d 3b 0d 0a , p7, v8, v9};..
0690: 09 09 09 7b 0d 0a 09 09 09 09 69 6e 74 20 76 31 ...{......int v1
06a0: 20 3d 20 53 3b 0d 0a 09 09 09 09 66 6f 72 28 69 = S;......for(i
06b0: 6e 74 20 69 3d 32 3b 20 69 3c 3d 39 3b 20 2b 2b nt i=2; i<=9; ++
06c0: 69 29 0d 0a 09 09 09 09 09 76 31 20 2d 3d 20 69 i).......v1 -= i
06d0: 20 2a 20 76 5b 69 5d 3b 0d 0a 09 09 09 09 69 66 * v[i];......if
06e0: 28 20 76 31 20 3c 20 30 20 29 0d 0a 09 09 09 09 ( v1 < 0 )......
06f0: 09 63 6f 6e 74 69 6e 75 65 3b 0d 0a 09 09 09 09 .continue;......
0700: 76 5b 31 5d 20 3d 20 76 31 3b 0d 0a 09 09 09 7d v[1] = v1;.....}
0710: 0d 0a 09 09 09 69 6e 74 20 4e 20 3d 20 61 63 63 .....int N = acc
0720: 75 6d 75 6c 61 74 65 28 76 2b 31 2c 20 76 2b 31 umulate(v+1, v+1
0730: 30 2c 20 30 29 3b 0d 0a 0d 0a 09 09 09 2f 2f 20 0, 0);.......//
0740: 4e 6f 77 2c 20 6c 65 74 27 73 20 63 6f 6d 70 75 Now, let's compu
0750: 74 65 20 74 68 65 20 73 75 6d 20 6f 66 20 61 6c te the sum of al
0760: 6c 20 69 6e 74 65 67 65 72 73 2c 20 77 68 6f 20 l integers, who
0770: 68 61 76 65 20 4e 20 64 69 67 69 74 73 20 61 6e have N digits an
0780: 64 20 23 64 20 3d 20 76 5b 64 5d 2c 20 69 6e 20 d #d = v[d], in
0790: 63 6f 6e 73 74 61 6e 74 20 74 69 6d 65 21 0d 0a constant time!..
07a0: 0d 0a 09 09 09 2f 2f 20 49 74 20 63 61 6e 20 62 .....// It can b
07b0: 65 20 63 61 6c 63 75 6c 61 74 65 64 20 61 73 20 e calculated as
07c0: 66 6f 6c 6c 6f 77 73 3a 0d 0a 09 09 09 2f 2f 20 follows:.....//
07d0: 20 20 51 3a 20 68 6f 77 20 6d 61 6e 79 20 6f 66 Q: how many of
07e0: 20 74 68 65 20 69 6e 74 65 67 65 72 73 20 68 61 the integers ha
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0800: 68 65 20 6c 61 73 74 20 64 69 67 69 74 3f 0d 0a he last digit?..
0810: 09 09 09 2f 2f 20 20 20 41 3a 20 69 74 20 69 73 ...// A: it is
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0850: 09 2f 2f 20 20 20 20 20 20 77 68 65 72 65 20 43 .// where C
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0890: 74 73 20 69 6e 74 6f 20 67 72 6f 75 70 73 20 6f ts into groups o
08a0: 66 20 73 69 7a 65 20 61 2c 20 62 2c 20 2e 2e 2e f size a, b, ...
08b0: 0d 0a 09 09 09 2f 2f 20 53 6f 2c 20 74 68 65 20 .....// So, the
08c0: 73 75 6d 20 6f 66 20 74 68 65 20 6c 65 61 73 74 sum of the least
08d0: 20 64 69 67 69 74 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 digits of the i
08e0: 6e 74 65 67 65 72 73 20 61 72 65 0d 0a 09 09 09 ntegers are.....
08f0: 2f 2f 20 20 20 58 20 3d 20 5c 53 69 67 6d 61 5f // X = \Sigma_
0900: 7b 64 3d 31 2e 2e 39 7d 20 28 64 20 2a 20 43 28 {d=1..9} (d * C(
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0940: 20 42 79 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 61 72 67 By the same arg
0950: 75 6d 65 6e 74 2c 20 74 68 65 20 73 75 6d 20 6f ument, the sum o
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09f0: 6f 6c 65 20 69 6e 74 65 67 65 72 73 20 69 73 0d ole integers is.
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0a70: 2e 2e 2c 20 76 5b 39 5d 29 29 0d 0a 09 09 09 2f .., v[9]))...../
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0ab0: 2e 2e 29 20 3d 20 6b 21 20 2f 20 61 21 62 21 2e ..) = k! / a!b!.
0ac0: 2e 2e 0d 0a 09 09 09 2f 2f 20 20 20 74 20 3d 20 .......// t =
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0b10: 76 5b 64 5d 29 0d 0a 09 09 09 2f 2f 20 20 20 20 v[d]).....//
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0b30: 4e 2d 31 29 21 20 2f 20 76 5b 31 5d 21 20 2f 20 N-1)! / v[1]! /
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0ba0: 0d 0a 09 09 09 2f 2f 20 54 68 61 74 27 73 20 69 .....// That's i
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0ff0: 70 33 20 3d 20 30 3b 20 0d 0a 09 69 6e 74 20 70 p3 = 0; ...int p
1000: 35 20 3d 20 30 3b 20 0d 0a 09 69 6e 74 20 70 37 5 = 0; ...int p7
1010: 20 3d 20 30 3b 20 0d 0a 09 69 6e 74 20 53 20 3d = 0; ...int S =
1020: 20 34 3b 20 0d 0a 09 69 6e 74 20 5f 20 3d 20 32 4; ...int _ = 2
1030: 36 3b 20 0d 0a 45 4e 44 0d 0a 43 41 53 45 28 31 6; ..END..CASE(1
1040: 29 0d 0a 09 69 6e 74 20 70 32 20 3d 20 30 3b 20 )...int p2 = 0;
1050: 0d 0a 09 69 6e 74 20 70 33 20 3d 20 30 3b 20 0d ...int p3 = 0; .
1060: 0a 09 69 6e 74 20 70 35 20 3d 20 30 3b 20 0d 0a ..int p5 = 0; ..
1070: 09 69 6e 74 20 70 37 20 3d 20 30 3b 20 0d 0a 09 .int p7 = 0; ...
1080: 69 6e 74 20 53 20 3d 20 31 30 3b 20 0d 0a 09 69 int S = 10; ...i
1090: 6e 74 20 5f 20 3d 20 31 31 30 31 30 39 39 36 35 nt _ = 110109965
10a0: 3b 20 0d 0a 45 4e 44 0d 0a 43 41 53 45 28 32 29 ; ..END..CASE(2)
10b0: 0d 0a 09 69 6e 74 20 70 32 20 3d 20 32 3b 20 0d ...int p2 = 2; .
10c0: 0a 09 69 6e 74 20 70 33 20 3d 20 30 3b 20 0d 0a ..int p3 = 0; ..
10d0: 09 69 6e 74 20 70 35 20 3d 20 30 3b 20 0d 0a 09 .int p5 = 0; ...
10e0: 69 6e 74 20 70 37 20 3d 20 30 3b 20 0d 0a 09 69 int p7 = 0; ...i
10f0: 6e 74 20 53 20 3d 20 35 3b 20 0d 0a 09 69 6e 74 nt S = 5; ...int
1100: 20 5f 20 3d 20 36 31 30 3b 20 0d 0a 45 4e 44 0d _ = 610; ..END.
1110: 0a 43 41 53 45 28 33 29 0d 0a 09 69 6e 74 20 70 .CASE(3)...int p
1120: 32 20 3d 20 31 3b 20 0d 0a 09 69 6e 74 20 70 33 2 = 1; ...int p3
1130: 20 3d 20 31 3b 20 0d 0a 09 69 6e 74 20 70 35 20 = 1; ...int p5
1140: 3d 20 31 3b 20 0d 0a 09 69 6e 74 20 70 37 20 3d = 1; ...int p7 =
1150: 20 31 3b 20 0d 0a 09 69 6e 74 20 53 20 3d 20 31 1; ...int S = 1
1160: 30 3b 20 0d 0a 09 69 6e 74 20 5f 20 3d 20 30 3b 0; ...int _ = 0;
1170: 20 0d 0a 45 4e 44 0d 0a 43 41 53 45 28 34 29 0d ..END..CASE(4).
1180: 0a 09 69 6e 74 20 70 32 20 3d 20 35 3b 20 0d 0a ..int p2 = 5; ..
1190: 09 69 6e 74 20 70 33 20 3d 20 35 3b 20 0d 0a 09 .int p3 = 5; ...
11a0: 69 6e 74 20 70 35 20 3d 20 35 3b 20 0d 0a 09 69 int p5 = 5; ...i
11b0: 6e 74 20 70 37 20 3d 20 35 3b 20 0d 0a 09 69 6e nt p7 = 5; ...in
11c0: 74 20 53 20 3d 20 31 30 30 3b 20 0d 0a 09 69 6e t S = 100; ...in
11d0: 74 20 5f 20 3d 20 36 31 36 31 30 31 32 32 3b 20 t _ = 61610122;
11e0: 0d 0a 45 4e 44 0d 0a 43 41 53 45 28 35 29 0d 0a ..END..CASE(5)..
11f0: 09 69 6e 74 20 70 32 20 3d 20 31 30 30 3b 20 0d .int p2 = 100; .
1200: 0a 09 69 6e 74 20 70 33 20 3d 20 31 30 30 3b 20 ..int p3 = 100;
1210: 0d 0a 09 69 6e 74 20 70 35 20 3d 20 31 30 30 3b ...int p5 = 100;
1220: 20 0d 0a 09 69 6e 74 20 70 37 20 3d 20 31 30 30 ...int p7 = 100
1230: 3b 20 0d 0a 09 69 6e 74 20 53 20 3d 20 32 35 30 ; ...int S = 250
1240: 30 3b 20 0d 0a 09 69 6e 74 20 5f 20 3d 20 2d 31 0; ...int _ = -1
1250: 3b 20 0d 0a 45 4e 44 0d 0a 2f 2a 0d 0a 43 41 53 ; ..END../*..CAS
1260: 45 28 36 29 0d 0a 09 69 6e 74 20 70 32 20 3d 20 E(6)...int p2 =
1270: 3b 20 0d 0a 09 69 6e 74 20 70 33 20 3d 20 3b 20 ; ...int p3 = ;
1280: 0d 0a 09 69 6e 74 20 70 35 20 3d 20 3b 20 0d 0a ...int p5 = ; ..
1290: 09 69 6e 74 20 70 37 20 3d 20 3b 20 0d 0a 09 69 .int p7 = ; ...i
12a0: 6e 74 20 53 20 3d 20 3b 20 0d 0a 09 69 6e 74 20 nt S = ; ...int
12b0: 5f 20 3d 20 3b 20 0d 0a 45 4e 44 0d 0a 2a 2f 0d _ = ; ..END..*/.
12c0: 0a 7d 0d 0a 2f 2f 20 45 4e 44 20 43 55 54 20 48 .}..// END CUT H
12d0: 45 52 45 0d 0a ERE..