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01b0: 20 31 30 30 30 30 30 30 30 30 37 4c 4c 3b 0d 0a   1000000007LL;..
01c0: 4c 4c 20 41 44 44 28 4c 4c 20 78 2c 20 4c 4c 20  LL ADD(LL x, LL 
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01e0: 29 25 4d 4f 44 56 41 4c 3b 20 7d 0d 0a 4c 4c 20  )%MODVAL; }..LL 
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0290: 09 4c 4c 20 63 6e 74 20 3d 20 30 3b 0d 0a 09 09  .LL cnt = 0;....
02a0: 66 6f 72 28 4c 4c 20 6c 61 6e 65 3d 31 3b 20 6c  for(LL lane=1; l
02b0: 61 6e 65 3c 3d 6e 74 68 3b 20 2b 2b 6c 61 6e 65  ane<=nth; ++lane
02c0: 29 0d 0a 09 09 09 63 6e 74 20 3d 20 41 44 44 28  ).....cnt = ADD(
02d0: 63 6e 74 2c 20 73 75 6d 5f 69 6e 5f 74 68 65 5f  cnt, sum_in_the_
02e0: 6c 61 6e 65 28 70 2c 20 6c 61 6e 65 29 29 3b 0d  lane(p, lane));.
02f0: 0a 09 09 72 65 74 75 72 6e 20 63 6e 74 3b 0d 0a  ...return cnt;..
0300: 09 7d 0d 0a 0d 0a 09 4c 4c 20 73 71 28 20 4c 4c  .}.....LL sq( LL
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0320: 74 68 3d 31 3b 0d 0a 09 09 77 68 69 6c 65 28 20  th=1;....while( 
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0340: 29 0d 0a 09 09 09 2b 2b 6e 74 68 3b 0d 0a 09 09  ).....++nth;....
0350: 72 65 74 75 72 6e 20 6e 74 68 3b 0d 0a 09 7d 0d  return nth;...}.
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03a0: 4c 4c 20 6e 74 68 20 3d 20 73 71 28 4e 29 3b 0d  LL nth = sq(N);.
03b0: 0a 0d 0a 09 09 2f 2f 20 70 6f 73 69 74 69 6f 6e  .....// position
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03e0: 3b 0d 0a 09 09 4c 4c 20 79 20 3d 20 28 64 69 66  ;....LL y = (dif
03f0: 3c 3d 6e 74 68 20 3f 20 64 69 66 20 3a 20 6e 74  <=nth ? dif : nt
0400: 68 29 3b 0d 0a 09 09 4c 4c 20 78 20 3d 20 28 64  h);....LL x = (d
0410: 69 66 3c 3d 6e 74 68 20 3f 20 6e 74 68 20 3a 20  if<=nth ? nth : 
0420: 6e 74 68 2b 6e 74 68 2d 64 69 66 29 3b 0d 0a 09  nth+nth-dif);...
0430: 09 69 66 28 20 6e 74 68 25 32 20 3d 3d 20 31 20  .if( nth%2 == 1 
0440: 29 20 73 77 61 70 28 78 2c 20 79 29 3b 0d 0a 0d  ) swap(x, y);...
0450: 0a 09 09 72 65 74 75 72 6e 20 6d 61 6b 65 5f 70  ...return make_p
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0470: 0a 09 4c 4c 20 73 75 6d 5f 69 6e 5f 74 68 65 5f  ..LL sum_in_the_
0480: 6c 61 6e 65 28 70 61 69 72 3c 4c 4c 2c 4c 4c 3e  lane(pair<LL,LL>
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04a0: 0d 0a 09 09 4c 4c 20 79 20 3d 20 70 2e 66 69 72  ....LL y = p.fir
04b0: 73 74 3b 0d 0a 09 09 4c 4c 20 78 20 3d 20 70 2e  st;....LL x = p.
04c0: 73 65 63 6f 6e 64 3b 0d 0a 0d 0a 0d 0a 09 09 69  second;........i
04d0: 66 28 20 6c 61 6e 65 25 32 20 3d 3d 20 30 20 29  f( lane%2 == 0 )
04e0: 0d 0a 09 09 7b 0d 0a 09 09 09 2f 2f 20 20 20 20  ....{.....//    
04f0: 20 56 0d 0a 09 09 09 2f 2f 20 20 20 20 20 56 0d   V.....//     V.
0500: 0a 09 09 09 2f 2f 3c 3c 3c 3c 3c 3c 0d 0a 09 09  ....//<<<<<<....
0510: 09 4c 4c 20 73 20 3d 20 6c 61 6e 65 3c 3d 78 20  .LL s = lane<=x 
0520: 3f 20 73 75 6d 56 28 20 31 2c 20 6c 61 6e 65 2c  ? sumV( 1, lane,
0530: 20 6d 69 6e 28 79 2c 6c 61 6e 65 29 2c 20 6c 61   min(y,lane), la
0540: 6e 65 2c 20 79 2c 20 78 20 29 20 3a 20 30 3b 0d  ne, y, x ) : 0;.
0550: 0a 09 09 09 73 20 3d 20 41 44 44 28 73 2c 20 6c  ....s = ADD(s, l
0560: 61 6e 65 3c 3d 79 20 3f 20 73 75 6d 48 28 6c 61  ane<=y ? sumH(la
0570: 6e 65 2c 6d 69 6e 28 78 2c 6c 61 6e 65 2d 31 29  ne,min(x,lane-1)
0580: 2c 6c 61 6e 65 2c 31 2c 79 2c 78 29 20 3a 20 30  ,lane,1,y,x) : 0
0590: 29 3b 0d 0a 09 09 09 72 65 74 75 72 6e 20 73 3b  );.....return s;
05a0: 0d 0a 09 09 7d 0d 0a 09 09 65 6c 73 65 0d 0a 09  ....}....else...
05b0: 09 7b 0d 0a 09 09 09 2f 2f 20 20 20 20 20 41 0d  .{.....//     A.
05c0: 0a 09 09 09 2f 2f 20 20 20 20 20 41 0d 0a 09 09  ....//     A....
05d0: 09 2f 2f 3e 3e 3e 3e 3e 3e 0d 0a 09 09 09 4c 4c  .//>>>>>>.....LL
05e0: 20 73 20 3d 20 6c 61 6e 65 3c 3d 79 20 3f 20 73   s = lane<=y ? s
05f0: 75 6d 48 28 20 6c 61 6e 65 2c 20 31 2c 20 6c 61  umH( lane, 1, la
0600: 6e 65 2c 20 6d 69 6e 28 78 2c 6c 61 6e 65 29 2c  ne, min(x,lane),
0610: 20 79 2c 20 78 20 29 20 3a 20 30 3b 0d 0a 09 09   y, x ) : 0;....
0620: 09 73 20 3d 20 41 44 44 28 73 2c 20 6c 61 6e 65  .s = ADD(s, lane
0630: 3c 3d 78 20 3f 20 73 75 6d 56 28 6d 69 6e 28 79  <=x ? sumV(min(y
0640: 2c 6c 61 6e 65 2d 31 29 2c 6c 61 6e 65 2c 31 2c  ,lane-1),lane,1,
0650: 6c 61 6e 65 2c 79 2c 78 29 20 3a 20 30 29 3b 0d  lane,y,x) : 0);.
0660: 0a 09 09 09 72 65 74 75 72 6e 20 73 3b 0d 0a 09  ....return s;...
0670: 09 7d 0d 0a 09 7d 0d 0a 0d 0a 09 4c 4c 20 76 61  .}...}.....LL va
0680: 6c 75 65 5f 6f 66 28 4c 4c 20 79 2c 20 4c 4c 20  lue_of(LL y, LL 
0690: 78 29 0d 0a 09 7b 0d 0a 09 09 4c 4c 20 6c 61 6e  x)...{....LL lan
06a0: 65 20 3d 20 6d 61 78 28 78 2c 20 79 29 3b 0d 0a  e = max(x, y);..
06b0: 09 09 72 65 74 75 72 6e 20 28 6c 61 6e 65 2d 31  ..return (lane-1
06c0: 29 2a 28 6c 61 6e 65 2d 31 29 20 2b 20 28 6c 61  )*(lane-1) + (la
06d0: 6e 65 25 32 3d 3d 30 20 3f 20 28 79 3c 6c 61 6e  ne%2==0 ? (y<lan
06e0: 65 20 3f 20 79 20 3a 20 6c 61 6e 65 2b 6c 61 6e  e ? y : lane+lan
06f0: 65 2d 78 29 0d 0a 09 09 20 20 20 20 20 20 20 20  e-x)....        
0700: 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20                  
0710: 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 3a 20                : 
0720: 28 78 3c 6c 61 6e 65 20 3f 20 78 20 3a 20 6c 61  (x<lane ? x : la
0730: 6e 65 2b 6c 61 6e 65 2d 79 29 29 3b 0d 0a 09 7d  ne+lane-y));...}
0740: 0d 0a 0d 0a 09 4c 4c 20 73 75 6d 48 28 4c 4c 20  .....LL sumH(LL 
0750: 79 30 2c 20 4c 4c 20 78 2c 20 4c 4c 20 79 31 2c  y0, LL x, LL y1,
0760: 20 4c 4c 20 5f 2c 20 4c 4c 20 59 2c 20 4c 4c 20   LL _, LL Y, LL 
0770: 58 29 0d 0a 09 7b 0d 0a 09 09 2f 2f 20 5c 53 69  X)...{....// \Si
0780: 67 6d 61 20 76 61 6c 75 65 5f 6f 66 28 79 30 2b  gma value_of(y0+
0790: 69 2c 78 29 20 2a 20 28 58 2d 78 2b 31 29 2a 28  i,x) * (X-x+1)*(
07a0: 59 2d 28 79 30 2b 69 29 2b 31 29 0d 0a 09 09 2f  Y-(y0+i)+1)..../
07b0: 2f 3d 0d 0a 09 09 2f 2f 20 5c 53 69 67 6d 61 20  /=....// \Sigma 
07c0: 28 76 61 6c 75 65 5f 6f 66 28 79 30 2c 78 29 2b  (value_of(y0,x)+
07d0: 69 29 20 2a 20 28 58 2d 78 2b 31 29 2a 28 59 2d  i) * (X-x+1)*(Y-
07e0: 28 79 30 2b 69 29 2b 31 29 0d 0a 09 09 2f 2f 3d  (y0+i)+1)....//=
07f0: 0d 0a 09 09 2f 2f 20 5c 53 69 67 6d 61 20 28 56  ....// \Sigma (V
0800: 30 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 2b 69 29  0            +i)
0810: 20 2a 20 58 58 20 20 20 20 20 2a 28 59 59 2d 69   * XX     *(YY-i
0820: 29 0d 0a 09 09 2f 2f 3d 0d 0a 09 09 2f 2f 20 2e  )....//=....// .
0830: 2e 2e 0d 0a 09 09 61 73 73 65 72 74 28 66 61 6c  ......assert(fal
0840: 73 65 29 3b 0d 0a 09 7d 0d 0a 0d 0a 09 4c 4c 20  se);...}.....LL 
0850: 73 75 6d 56 28 4c 4c 20 79 2c 20 4c 4c 20 78 30  sumV(LL y, LL x0
0860: 2c 20 4c 4c 20 5f 2c 20 4c 4c 20 78 31 2c 20 4c  , LL _, LL x1, L
0870: 4c 20 59 2c 20 4c 4c 20 58 29 0d 0a 09 7b 0d 0a  L Y, LL X)...{..
0880: 09 09 61 73 73 65 72 74 28 66 61 6c 73 65 29 3b  ..assert(false);
0890: 0d 0a 09 7d 0d 0a 7d 3b 0d 0a 0d 0a 2f 2f 20 42  ...}..};....// B
08a0: 45 47 49 4e 20 43 55 54 20 48 45 52 45 0d 0a 23  EGIN CUT HERE..#
08b0: 69 6e 63 6c 75 64 65 20 3c 63 74 69 6d 65 3e 0d  include <ctime>.
08c0: 0a 64 6f 75 62 6c 65 20 73 74 61 72 74 5f 74 69  .double start_ti
08d0: 6d 65 3b 20 73 74 72 69 6e 67 20 74 69 6d 65 72  me; string timer
08e0: 28 29 0d 0a 20 7b 20 6f 73 74 72 69 6e 67 73 74  ().. { ostringst
08f0: 72 65 61 6d 20 6f 73 3b 20 6f 73 20 3c 3c 20 22  ream os; os << "
0900: 20 28 22 20 3c 3c 20 69 6e 74 28 28 63 6c 6f 63   (" << int((cloc
0910: 6b 28 29 2d 73 74 61 72 74 5f 74 69 6d 65 29 2f  k()-start_time)/
0920: 43 4c 4f 43 4b 53 5f 50 45 52 5f 53 45 43 2a 31  CLOCKS_PER_SEC*1
0930: 30 30 30 29 20 3c 3c 20 22 20 6d 73 65 63 29 22  000) << " msec)"
0940: 3b 20 72 65 74 75 72 6e 20 6f 73 2e 73 74 72 28  ; return os.str(
0950: 29 3b 20 7d 0d 0a 74 65 6d 70 6c 61 74 65 3c 74  ); }..template<t
0960: 79 70 65 6e 61 6d 65 20 54 3e 20 6f 73 74 72 65  ypename T> ostre
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0980: 73 74 72 65 61 6d 26 20 6f 73 2c 20 63 6f 6e 73  stream& os, cons
0990: 74 20 76 65 63 74 6f 72 3c 54 3e 26 20 76 29 0d  t vector<T>& v).
09a0: 0a 20 7b 20 6f 73 20 3c 3c 20 22 7b 20 22 3b 0d  . { os << "{ ";.
09b0: 0a 20 20 20 66 6f 72 28 74 79 70 65 6e 61 6d 65  .   for(typename
09c0: 20 76 65 63 74 6f 72 3c 54 3e 3a 3a 63 6f 6e 73   vector<T>::cons
09d0: 74 5f 69 74 65 72 61 74 6f 72 20 69 74 3d 76 2e  t_iterator it=v.
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09f0: 6e 64 28 29 3b 20 2b 2b 69 74 29 0d 0a 20 20 20  nd(); ++it)..   
0a00: 6f 73 20 3c 3c 20 27 5c 22 27 20 3c 3c 20 2a 69  os << '\"' << *i
0a10: 74 20 3c 3c 20 27 5c 22 27 20 3c 3c 20 28 69 74  t << '\"' << (it
0a20: 2b 31 3d 3d 76 2e 65 6e 64 28 29 20 3f 20 22 22  +1==v.end() ? ""
0a30: 20 3a 20 22 2c 20 22 29 3b 20 6f 73 20 3c 3c 20   : ", "); os << 
0a40: 22 20 7d 22 3b 20 72 65 74 75 72 6e 20 6f 73 3b  " }"; return os;
0a50: 20 7d 0d 0a 76 6f 69 64 20 76 65 72 69 66 79 5f   }..void verify_
0a60: 63 61 73 65 28 63 6f 6e 73 74 20 69 6e 74 26 20  case(const int& 
0a70: 45 78 70 65 63 74 65 64 2c 20 63 6f 6e 73 74 20  Expected, const 
0a80: 69 6e 74 26 20 52 65 63 65 69 76 65 64 29 20 7b  int& Received) {
0a90: 0d 0a 20 62 6f 6f 6c 20 6f 6b 20 3d 20 28 45 78  .. bool ok = (Ex
0aa0: 70 65 63 74 65 64 20 3d 3d 20 52 65 63 65 69 76  pected == Receiv
0ab0: 65 64 29 3b 0d 0a 20 69 66 28 6f 6b 29 20 63 65  ed);.. if(ok) ce
0ac0: 72 72 20 3c 3c 20 22 50 41 53 53 45 44 22 20 3c  rr << "PASSED" <
0ad0: 3c 20 74 69 6d 65 72 28 29 20 3c 3c 20 65 6e 64  < timer() << end
0ae0: 6c 3b 20 20 65 6c 73 65 20 7b 20 63 65 72 72 20  l;  else { cerr 
0af0: 3c 3c 20 22 46 41 49 4c 45 44 22 20 3c 3c 20 74  << "FAILED" << t
0b00: 69 6d 65 72 28 29 20 3c 3c 20 65 6e 64 6c 3b 0d  imer() << endl;.
0b10: 0a 20 63 65 72 72 20 3c 3c 20 22 5c 74 6f 3a 20  . cerr << "\to: 
0b20: 5c 22 22 20 3c 3c 20 45 78 70 65 63 74 65 64 20  \"" << Expected 
0b30: 3c 3c 20 27 5c 22 27 20 3c 3c 20 65 6e 64 6c 20  << '\"' << endl 
0b40: 3c 3c 20 22 5c 74 78 3a 20 5c 22 22 20 3c 3c 20  << "\tx: \"" << 
0b50: 52 65 63 65 69 76 65 64 20 3c 3c 20 27 5c 22 27  Received << '\"'
0b60: 20 3c 3c 20 65 6e 64 6c 3b 20 7d 20 7d 0d 0a 23   << endl; } }..#
0b70: 64 65 66 69 6e 65 20 43 41 53 45 28 4e 29 20 7b  define CASE(N) {
0b80: 63 65 72 72 20 3c 3c 20 22 54 65 73 74 20 43 61  cerr << "Test Ca
0b90: 73 65 20 23 22 20 3c 3c 20 4e 20 3c 3c 20 22 2e  se #" << N << ".
0ba0: 2e 2e 22 20 3c 3c 20 66 6c 75 73 68 3b 20 73 74  .." << flush; st
0bb0: 61 72 74 5f 74 69 6d 65 3d 63 6c 6f 63 6b 28 29  art_time=clock()
0bc0: 3b 0d 0a 23 64 65 66 69 6e 65 20 45 4e 44 09 20  ;..#define END. 
0bd0: 76 65 72 69 66 79 5f 63 61 73 65 28 5f 2c 20 4d  verify_case(_, M
0be0: 65 67 61 53 75 6d 28 29 2e 63 61 6c 63 75 6c 61  egaSum().calcula
0bf0: 74 65 28 4e 29 29 3b 7d 0d 0a 69 6e 74 20 6d 61  te(N));}..int ma
0c00: 69 6e 28 29 7b 0d 0a 0d 0a 43 41 53 45 28 30 29  in(){....CASE(0)
0c10: 0d 0a 09 6c 6f 6e 67 20 6c 6f 6e 67 20 4e 20 3d  ...long long N =
0c20: 20 38 4c 4c 3b 20 0d 0a 09 69 6e 74 20 5f 20 3d   8LL; ...int _ =
0c30: 20 35 38 3b 20 0d 0a 45 4e 44 0d 0a 43 41 53 45   58; ..END..CASE
0c40: 28 31 29 0d 0a 09 6c 6f 6e 67 20 6c 6f 6e 67 20  (1)...long long 
0c50: 4e 20 3d 20 31 32 4c 4c 3b 20 0d 0a 09 69 6e 74  N = 12LL; ...int
0c60: 20 5f 20 3d 20 32 38 32 3b 20 0d 0a 45 4e 44 0d   _ = 282; ..END.
0c70: 0a 43 41 53 45 28 32 29 0d 0a 09 6c 6f 6e 67 20  .CASE(2)...long 
0c80: 6c 6f 6e 67 20 4e 20 3d 20 31 31 4c 4c 3b 20 0d  long N = 11LL; .
0c90: 0a 09 69 6e 74 20 5f 20 3d 20 31 32 38 3b 20 0d  ..int _ = 128; .
0ca0: 0a 45 4e 44 0d 0a 43 41 53 45 28 33 29 0d 0a 09  .END..CASE(3)...
0cb0: 6c 6f 6e 67 20 6c 6f 6e 67 20 4e 20 3d 20 36 4c  long long N = 6L
0cc0: 4c 3b 20 0d 0a 09 69 6e 74 20 5f 20 3d 20 35 30  L; ...int _ = 50
0cd0: 3b 20 0d 0a 45 4e 44 0d 0a 43 41 53 45 28 34 29  ; ..END..CASE(4)
0ce0: 0d 0a 09 6c 6f 6e 67 20 6c 6f 6e 67 20 4e 20 3d  ...long long N =
0cf0: 20 33 34 35 33 39 4c 4c 3b 20 0d 0a 09 69 6e 74   34539LL; ...int
0d00: 20 5f 20 3d 20 34 33 37 39 30 39 38 33 39 3b 20   _ = 437909839; 
0d10: 0d 0a 45 4e 44 0d 0a 43 41 53 45 28 35 29 0d 0a  ..END..CASE(5)..
0d20: 09 6c 6f 6e 67 20 6c 6f 6e 67 20 4e 20 3d 20 31  .long long N = 1
0d30: 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 4c 4c 3b 20 0d 0a  0000000000LL; ..
0d40: 09 69 6e 74 20 5f 20 3d 20 2d 31 3b 20 0d 0a 45  .int _ = -1; ..E
0d50: 4e 44 0d 0a 43 41 53 45 28 36 29 0d 0a 09 6c 6f  ND..CASE(6)...lo
0d60: 6e 67 20 6c 6f 6e 67 20 4e 20 3d 20 31 32 33 34  ng long N = 1234
0d70: 35 36 37 38 39 4c 4c 3b 20 0d 0a 09 69 6e 74 20  56789LL; ...int 
0d80: 5f 20 3d 20 2d 31 3b 20 0d 0a 45 4e 44 0d 0a 0d  _ = -1; ..END...
0d90: 0a 7d 0d 0a 2f 2f 20 45 4e 44 20 43 55 54 20 48  .}..// END CUT H
0da0: 45 52 45 0d 0a                                   ERE..